Para resolver a equação \( \sin(x) = 0 \), precisamos lembrar que a função seno é igual a zero em múltiplos inteiros de \( \pi \). Isso ocorre porque o seno de um ângulo é zero nos pontos onde o círculo unitário cruza o eixo x. Analisando as alternativas: a) \( n\pi \), onde \( n \) é um inteiro - Esta opção está correta, pois representa todos os ângulos onde o seno é zero. b) \( \frac{\pi}{2} + n\pi \) - Esta opção está incorreta, pois o seno é igual a 1 ou -1 nesses pontos, não zero. c) \( \frac{\pi}{4} + n\pi \) - Esta opção também está incorreta, pois o seno não é zero nesses pontos. d) \( n\frac{\pi}{2} \) - Esta opção é incorreta, pois o seno é zero apenas em \( n\pi \), e não em todos os múltiplos de \( \frac{\pi}{2} \). Portanto, a alternativa correta é: a) \( n\pi \), onde \( n \) é um inteiro.