Determine o valor de ∫_1^e (1/x) dx. A) 0 B) 1 C) e D) 2

Questões Para a Compreensão

há 11 meses

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Respostas

há 11 meses

Para resolver a integral \(\int_1^e \frac{1}{x} \, dx\), podemos usar a propriedade da integral do logaritmo natural. A integral de \(\frac{1}{x}\) é \(\ln|x|\). Assim, temos: \[ \int_1^e \frac{1}{x} \, dx = \left[ \ln|x| \right]_1^e = \ln(e) - \ln(1) \] Sabemos que \(\ln(e) = 1\) e \(\ln(1) = 0\). Portanto: \[ \int_1^e \frac{1}{x} \, dx = 1 - 0 = 1 \] Assim, a resposta correta é a alternativa B) 1.

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Resolva a equação x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0. Quais são as raízes?

a) 2, -2, 3
b) 1, -3, 4
c) -2, 0, 3
d) 2, 1, -3

Calcule o determinante da soma da matriz A = 1 2; -2 -1 com a matriz B = 2 0; 1 1.

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Determina a série de Taylor para ln(1+x) em torno de x = 0.

A) ∑_{n=1}^{∞} ((-1)^{n+1} x^n/n)
B) x - (x^2/2) + (x^3/3)
C) x + (x^2/2) + (x^3/3)
D) ∑_{n=0}^{∞} x^n

Calcule ∫ e^{2x} dx.

A) (1/2)e^{2x} + C
B) 2e^{2x} + C
C) e^{2x} + C
D) (1/4)e^{4x} + C

Quais são os valores críticos de h(x) = x^3 - 3x^2 + 2?

A) x = 0, 3
B) x = -1, 0
C) x = 0, 2
D) Nenhuma das anteriores

Determine ∫_0^∞ e^{-x^2} dx.

A) (√π)/2
B) √π
C) (1/2)
D) Infinito

O que é a equação de um plano no espaço tridimensional que passa pela origem?

A) ax + by + cz = 0
B) ax + by + cz + d = 0
C) x + y + z = 0
D) 2x + y = 2

Cálculo

Determine o valor de ∫_1^e (1/x) dx. A) 0 B) 1 C) e D) 2

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A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

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A) ∑_{n=1}^{∞} ((-1)^{n+1} x^n/n)
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Calcule ∫ e^{2x} dx.

A) (1/2)e^{2x} + C
B) 2e^{2x} + C
C) e^{2x} + C
D) (1/4)e^{4x} + C

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A) x = 0, 3
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A) (√π)/2
B) √π
C) (1/2)
D) Infinito

O que é a equação de um plano no espaço tridimensional que passa pela origem?

A) ax + by + cz = 0
B) ax + by + cz + d = 0
C) x + y + z = 0
D) 2x + y = 2

Qual é o resultado da soma ∑_{n=1}^{∞} (1/n^3)?

A) (π^3)/6
B) (π^2)/6
C) 1
D) 0

O que é a segunda derivada da função \( f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 \)?

A) \( 12x - 24 \)
B) \( 12 \)
C) \( -12 \)
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