Quais são os valores críticos de h(x) = x^3 - 3x^2 + 2? A) x = 0, 3 B) x = -1, 0 C) x = 0, 2 D) Nenhuma das anteriores

Questões Para a Compreensão

há 11 meses

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Para encontrar os valores críticos da função \( h(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \), precisamos calcular a derivada da função e igualá-la a zero. 1. Calcular a derivada: \[ h'(x) = 3x^2 - 6x \] 2. Igualar a derivada a zero: \[ 3x^2 - 6x = 0 \] Fatorando: \[ 3x(x - 2) = 0 \] 3. Encontrar as soluções: As soluções são: \[ x = 0 \quad \text{ou} \quad x = 2 \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( x = 0, 3 \) - Incorreto, pois 3 não é um valor crítico. B) \( x = -1, 0 \) - Incorreto, pois -1 não é um valor crítico. C) \( x = 0, 2 \) - Correto, pois ambos são valores críticos. D) Nenhuma das anteriores - Incorreto, pois a alternativa C é correta. Portanto, a resposta correta é: C) x = 0, 2.

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Resolva a equação x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0. Quais são as raízes?

a) 2, -2, 3
b) 1, -3, 4
c) -2, 0, 3
d) 2, 1, -3

Determine o valor de ∫_1^e (1/x) dx.

A) 0
B) 1
C) e
D) 2

Calcule o determinante da soma da matriz A = 1 2; -2 -1 com a matriz B = 2 0; 1 1.

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Determina a série de Taylor para ln(1+x) em torno de x = 0.

A) ∑_{n=1}^{∞} ((-1)^{n+1} x^n/n)
B) x - (x^2/2) + (x^3/3)
C) x + (x^2/2) + (x^3/3)
D) ∑_{n=0}^{∞} x^n

Calcule ∫ e^{2x} dx.

A) (1/2)e^{2x} + C
B) 2e^{2x} + C
C) e^{2x} + C
D) (1/4)e^{4x} + C

Determine ∫_0^∞ e^{-x^2} dx.

A) (√π)/2
B) √π
C) (1/2)
D) Infinito

O que é a equação de um plano no espaço tridimensional que passa pela origem?

A) ax + by + cz = 0
B) ax + by + cz + d = 0
C) x + y + z = 0
D) 2x + y = 2

Cálculo

Quais são os valores críticos de h(x) = x^3 - 3x^2 + 2? A) x = 0, 3 B) x = -1, 0 C) x = 0, 2 D) Nenhuma das anteriores

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c) -2, 0, 3
d) 2, 1, -3

Determine o valor de ∫_1^e (1/x) dx.

A) 0
B) 1
C) e
D) 2

Calcule o determinante da soma da matriz A = 1 2; -2 -1 com a matriz B = 2 0; 1 1.

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Determina a série de Taylor para ln(1+x) em torno de x = 0.

A) ∑_{n=1}^{∞} ((-1)^{n+1} x^n/n)
B) x - (x^2/2) + (x^3/3)
C) x + (x^2/2) + (x^3/3)
D) ∑_{n=0}^{∞} x^n

Calcule ∫ e^{2x} dx.

A) (1/2)e^{2x} + C
B) 2e^{2x} + C
C) e^{2x} + C
D) (1/4)e^{4x} + C

Determine ∫_0^∞ e^{-x^2} dx.

A) (√π)/2
B) √π
C) (1/2)
D) Infinito

O que é a equação de um plano no espaço tridimensional que passa pela origem?

A) ax + by + cz = 0
B) ax + by + cz + d = 0
C) x + y + z = 0
D) 2x + y = 2

Qual é o resultado da soma ∑_{n=1}^{∞} (1/n^3)?

A) (π^3)/6
B) (π^2)/6
C) 1
D) 0

O que é a segunda derivada da função \( f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 \)?

A) \( 12x - 24 \)
B) \( 12 \)
C) \( -12 \)
D) \( 0 \)

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A) 0
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C) x + (x^2/2) + (x^3/3)
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A) (1/2)e^{2x} + C
B) 2e^{2x} + C
C) e^{2x} + C
D) (1/4)e^{4x} + C

Determine ∫_0^∞ e^{-x^2} dx.

A) (√π)/2
B) √π
C) (1/2)
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A) (π^3)/6
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O que é a segunda derivada da função \( f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 \)?

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C) \( -12 \)
D) \( 0 \)