Encontre o valor de \( \int e^{2x} \, dx \). A) \( \frac{e^{2x}}{2} + C \) B) \( 2e^{2x} + C \) C) \( e^{x} + C \) D) \( e^{x} + 2C \)

Questões Para a Compreensão

há 10 meses

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3 pág.

Respostas

há 10 meses

Para resolver a integral \( \int e^{2x} \, dx \), podemos usar a regra de integração para funções exponenciais. A integral de \( e^{kx} \) é dada por \( \frac{e^{kx}}{k} + C \), onde \( k \) é uma constante. No caso de \( e^{2x} \), temos \( k = 2 \). Portanto, a integral fica: \[ \int e^{2x} \, dx = \frac{e^{2x}}{2} + C \] Analisando as alternativas: A) \( \frac{e^{2x}}{2} + C \) - Correta. B) \( 2e^{2x} + C \) - Incorreta. C) \( e^{x} + C \) - Incorreta. D) \( e^{x} + 2C \) - Incorreta. Assim, a alternativa correta é: A) \( \frac{e^{2x}}{2} + C \).

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Encontre a área sob a curva y = x^2 do intervalo [1, 3].

A) \( \frac{14}{3} \)
B) \( \frac{9}{2} \)
C) \( \frac{8}{3} \)
D) \( \frac{10}{3} \)

Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x}\).

A) 0
B) 1
C) 3
D) 2

Determine \( \frac{dy}{dx} \) para \( y = e^{x^2} \).

A) \( 2xe^{x^2} \)
B) \( x^2 e^{x} \)
C) \( e^{x} \)
D) \( xe^{x^2} \)

A função \( f(x) = \frac{1}{x} \) possui assíntota vertical em:

A) \( x = 0 \)
B) \( x = 1 \)
C) \( x = -1 \)
D) \( x = 2 \)

Determine a derivada \( \frac{d}{dx}(x^2 \ln(x)) \).

A) \( 2x \ln(x) + x \)
B) \( x^2 \cdot \frac{1}{x} \)
C) \( 2x + \ln(x) \)
D) \( 2 \ln(x) + x^2 \)

Cálculo

Encontre o valor de \( \int e^{2x} \, dx \). A) \( \frac{e^{2x}}{2} + C \) B) \( 2e^{2x} + C \) C) \( e^{x} + C \) D) \( e^{x} + 2C \)

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A) \( \frac{14}{3} \)
B) \( \frac{9}{2} \)
C) \( \frac{8}{3} \)
D) \( \frac{10}{3} \)

Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x}\).

A) 0
B) 1
C) 3
D) 2

Determine \( \frac{dy}{dx} \) para \( y = e^{x^2} \).

A) \( 2xe^{x^2} \)
B) \( x^2 e^{x} \)
C) \( e^{x} \)
D) \( xe^{x^2} \)

A função \( f(x) = \frac{1}{x} \) possui assíntota vertical em:

A) \( x = 0 \)
B) \( x = 1 \)
C) \( x = -1 \)
D) \( x = 2 \)

Determine a derivada \( \frac{d}{dx}(x^2 \ln(x)) \).

A) \( 2x \ln(x) + x \)
B) \( x^2 \cdot \frac{1}{x} \)
C) \( 2x + \ln(x) \)
D) \( 2 \ln(x) + x^2 \)

67. Calcule a integral \( \int_0^1 (x^2 + x) \, dx \).

A) \( \frac{1}{2} \)
B) \( \frac{1}{3} \)
C) \( \frac{5}{6} \)
D) \( \frac{2}{3} \)

Qual é o valor de \(\sqrt{16} + \sqrt{25}\)?

A) 9
B) 10
C) 11
D) 12

Calcule \( \int_1^3 (2x + 3) \, dx \).

A) 12
B) 3
C) 9
D) 15

Encontre o limite \( \lim_{n \to \infty} \left(\frac{1}{n} + \frac{2}{n^2}\right) \).

A) 2
B) 1
C) 0
D) 5

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Determine \( \frac{dy}{dx} \) para \( y = e^{x^2} \).A) \( 2xe^{x^2} \)B) \( x^2 e^{x} \)C) \( e^{x} \)D) \( xe^{x^2} \)

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A) 2
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