Para determinar a derivada \( \frac{d}{dx}(x^2 \ln(x)) \), vamos usar a regra do produto, que afirma que a derivada de um produto \( u \cdot v \) é dada por \( u'v + uv' \). Aqui, temos: - \( u = x^2 \) e \( v = \ln(x) \). Calculando as derivadas: - \( u' = 2x \) - \( v' = \frac{1}{x} \) Agora, aplicando a regra do produto: \[ \frac{d}{dx}(x^2 \ln(x)) = u'v + uv' = (2x)(\ln(x)) + (x^2)\left(\frac{1}{x}\right) \] Simplificando: \[ = 2x \ln(x) + x \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( 2x \ln(x) + x \) - Correto! B) \( x^2 \cdot \frac{1}{x} \) - Isso simplifica para \( x \), mas não é a derivada completa. C) \( 2x + \ln(x) \) - Não é a derivada correta. D) \( 2 \ln(x) + x^2 \) - Também não é a derivada correta. Portanto, a alternativa correta é: A) \( 2x \ln(x) + x \).