Calcule \( \int_1^3 (2x + 3) \, dx \). A) 12 B) 3 C) 9 D) 15

Questões Para a Compreensão

há 10 meses

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Para calcular a integral definida \( \int_1^3 (2x + 3) \, dx \), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada de \( 2x + 3 \): \[ \int (2x + 3) \, dx = x^2 + 3x + C \] 2. Avaliar a antiderivada nos limites de 1 a 3: \[ F(3) = 3^2 + 3 \cdot 3 = 9 + 9 = 18 \] \[ F(1) = 1^2 + 3 \cdot 1 = 1 + 3 = 4 \] 3. Subtrair os valores: \[ \int_1^3 (2x + 3) \, dx = F(3) - F(1) = 18 - 4 = 14 \] Parece que houve um erro na avaliação, pois a resposta não está entre as opções. Vamos revisar: A integral correta é: \[ \int_1^3 (2x + 3) \, dx = 14 \] Como 14 não está nas opções, parece que houve um erro nas alternativas fornecidas. Nenhuma das opções (A) 12, (B) 3, (C) 9, (D) 15 é correta. Você pode verificar os limites ou a função a ser integrada.

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Encontre a área sob a curva y = x^2 do intervalo [1, 3].

A) \( \frac{14}{3} \)
B) \( \frac{9}{2} \)
C) \( \frac{8}{3} \)
D) \( \frac{10}{3} \)

Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x}\).

A) 0
B) 1
C) 3
D) 2

Determine \( \frac{dy}{dx} \) para \( y = e^{x^2} \).

A) \( 2xe^{x^2} \)
B) \( x^2 e^{x} \)
C) \( e^{x} \)
D) \( xe^{x^2} \)

A função \( f(x) = \frac{1}{x} \) possui assíntota vertical em:

A) \( x = 0 \)
B) \( x = 1 \)
C) \( x = -1 \)
D) \( x = 2 \)

Encontre o valor de \( \int e^{2x} \, dx \).

A) \( \frac{e^{2x}}{2} + C \)
B) \( 2e^{2x} + C \)
C) \( e^{x} + C \)
D) \( e^{x} + 2C \)

Determine a derivada \( \frac{d}{dx}(x^2 \ln(x)) \).

A) \( 2x \ln(x) + x \)
B) \( x^2 \cdot \frac{1}{x} \)
C) \( 2x + \ln(x) \)
D) \( 2 \ln(x) + x^2 \)

Cálculo

Calcule \( \int_1^3 (2x + 3) \, dx \). A) 12 B) 3 C) 9 D) 15

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B) \( \frac{9}{2} \)
C) \( \frac{8}{3} \)
D) \( \frac{10}{3} \)

Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x}\).

A) 0
B) 1
C) 3
D) 2

Determine \( \frac{dy}{dx} \) para \( y = e^{x^2} \).

A) \( 2xe^{x^2} \)
B) \( x^2 e^{x} \)
C) \( e^{x} \)
D) \( xe^{x^2} \)

A função \( f(x) = \frac{1}{x} \) possui assíntota vertical em:

A) \( x = 0 \)
B) \( x = 1 \)
C) \( x = -1 \)
D) \( x = 2 \)

Encontre o valor de \( \int e^{2x} \, dx \).

A) \( \frac{e^{2x}}{2} + C \)
B) \( 2e^{2x} + C \)
C) \( e^{x} + C \)
D) \( e^{x} + 2C \)

Determine a derivada \( \frac{d}{dx}(x^2 \ln(x)) \).

A) \( 2x \ln(x) + x \)
B) \( x^2 \cdot \frac{1}{x} \)
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D) \( 2 \ln(x) + x^2 \)

67. Calcule a integral \( \int_0^1 (x^2 + x) \, dx \).

A) \( \frac{1}{2} \)
B) \( \frac{1}{3} \)
C) \( \frac{5}{6} \)
D) \( \frac{2}{3} \)

Qual é o valor de \(\sqrt{16} + \sqrt{25}\)?

A) 9
B) 10
C) 11
D) 12

Encontre o limite \( \lim_{n \to \infty} \left(\frac{1}{n} + \frac{2}{n^2}\right) \).

A) 2
B) 1
C) 0
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Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x}\).A) 0B) 1C) 3D) 2

Determine \( \frac{dy}{dx} \) para \( y = e^{x^2} \).A) \( 2xe^{x^2} \)B) \( x^2 e^{x} \)C) \( e^{x} \)D) \( xe^{x^2} \)

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Determine a derivada \( \frac{d}{dx}(x^2 \ln(x)) \).A) \( 2x \ln(x) + x \)B) \( x^2 \cdot \frac{1}{x} \)C) \( 2x + \ln(x) \)D) \( 2 \ln(x) + x^2 \)

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A) \( 2xe^{x^2} \)
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A) \( 2x \ln(x) + x \)
B) \( x^2 \cdot \frac{1}{x} \)
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C) \( \frac{5}{6} \)
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C) 11
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