Qual é o valor da integral ∫_{1}^{e} (1/x^2) dx? a) -1 b) -1/e c) (1/e) - 1 d) 1 - (1/e^2)

Para resolver a integral \(\int_{1}^{e} \frac{1}{x^2} \, dx\), vamos primeiro encontrar a antiderivada de \(\frac{1}{x^2}\). A antiderivada de \(\frac{1}{x^2}\) é \(-\frac{1}{x}\). Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: \[ \int_{1}^{e} \frac{1}{x^2} \, dx = \left[-\frac{1}{x}\right]_{1}^{e} = -\frac{1}{e} - \left(-\frac{1}{1}\right) = -\frac{1}{e} + 1 \] Simplificando, temos: \[ 1 - \frac{1}{e} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) -1 b) -1/e c) (1/e) - 1 d) 1 - (1/e^2) A alternativa correta, que corresponde ao resultado \(1 - \frac{1}{e}\), não está listada entre as opções. Portanto, parece que houve um erro nas alternativas fornecidas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!