Qual é o valor da integral ∫_{1}^{2} (3x^2 - 2) dx?

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Para calcular a integral definida \(\int_{1}^{2} (3x^2 - 2) \, dx\), siga os passos abaixo: 1. Encontre a antiderivada da função \(3x^2 - 2\): \[ \int (3x^2 - 2) \, dx = x^3 - 2x + C \] 2. Aplique o Teorema Fundamental do Cálculo: Agora, avalie a antiderivada nos limites de 1 a 2: \[ \left[ x^3 - 2x \right]_{1}^{2} = (2^3 - 2 \cdot 2) - (1^3 - 2 \cdot 1) \] 3. Calcule os valores: \[ = (8 - 4) - (1 - 2) = 4 - (-1) = 4 + 1 = 5 \] Portanto, o valor da integral \(\int_{1}^{2} (3x^2 - 2) \, dx\) é 5.

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85. Qual é a derivada de f(x) = \tan(x^2)?

A) \(2x \sec^2(x^2)\)
B) \(2x \tan(x^2)\)
C) \(\sec^2(x^2)\)
D) \(2\tan(x^2)\)

Qual é a integral ∫ (3x^3 + 2x^2 + x) dx?

a) (3/4)x^4 + (2/3)x^3 + (1/2)x^2 + C
b) (3/4)x^4 + (2/3)x^3 + x + C
c) (3/4)x^4 + (2/3)x^3 + (1/2)x + C
d) (3/4)x^4 + 2x + x + C

Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \)?

A) 0
B) 1
C) 3
D) Não existe

Qual é a integral de ∫(1 + x^2)/(x)dx?

a) ln|x| + x + C
b) ln|x| + 1/2x + C
c) ln|x| + tan⁻¹(x) + C
d) ln|x| + ln|x²| + C

Qual é o valor da integral ∫_{1}^{e} (1/x^2) dx?

a) -1
b) -1/e
c) (1/e) - 1
d) 1 - (1/e^2)

Qual é a derivada de f(x) = ln(x^2 + 1)?

A) 2x/(x^2 + 1)
B) x/(x^2 + 1)
C) 2/(x^2 + 1)
D) 2x/ln(x^2 + 1)

Problema 7: Qual é o valor de lim_{x → 0} (sin(5x)/x)?

a) 0
b) 1
c) 5
d) Não existe

Qual é a integral ∫ (4x^2 + 3x + 2) dx?

a) (4/3)x^3 + (3/2)x^2 + 2x + C
b) (4/3)x^3 + (3/2)x + 2 + C
c) (4/3)x^3 + (3/2)x^2 + x + C
d) (4/3)x^3 + (3/2)x^2 + 3 + C

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85. Qual é a derivada de f(x) = \tan(x^2)?

A) \(2x \sec^2(x^2)\)
B) \(2x \tan(x^2)\)
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d) (4/3)x^3 + (3/2)x^2 + 3 + C

Qual é o valor do limite lim_{x → ∞} (2x^3 + 3x^2)/(4x^3 - 5)?

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b) 1/2
c) 3/4
d) 1/4

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