Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 10 pessoas) e duas possíveis saídas (preferir café ou não). Os parâmetros são: - n = 10 (número de pessoas escolhidas) - k = 4 (número de pessoas que preferem café) - p = 0,4 (probabilidade de uma pessoa preferir café) - q = 1 - p = 0,6 (probabilidade de uma pessoa não preferir café) A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k} \] Onde \(\binom{n}{k}\) é o coeficiente binomial, que pode ser calculado como: \[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Substituindo os valores: 1. Calcule \(\binom{10}{4}\): \[ \binom{10}{4} = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210 \] 2. Calcule \(p^k\) e \(q^{n-k}\): \[ p^4 = (0,4)^4 = 0,0256 \] \[ q^{6} = (0,6)^6 = 0,046656 \] 3. Agora, substitua na fórmula: \[ P(X = 4) = 210 \times 0,0256 \times 0,046656 \] Calculando: \[ P(X = 4) \approx 210 \times 0,0256 \times 0,046656 \approx 0,250 \] Portanto, a probabilidade de que exatamente 4 pessoas prefiram café é aproximadamente 0,250. A alternativa correta é: B) 0,250.