Qual é o valor de \( an(270^ ext{º} + 30^ ext{º}) \)? a) \( 0 \) b) \( 1 \) c) \( -\sqrt{3} \) d) \( \infty \) e) \( -1 \)

Para resolver a questão, precisamos calcular \( \tan(270^\circ + 30^\circ) \). Primeiro, somamos os ângulos: \[ 270^\circ + 30^\circ = 300^\circ \] Agora, precisamos encontrar o valor de \( \tan(300^\circ) \). O ângulo de \( 300^\circ \) está no quarto quadrante, onde a tangente é negativa. Sabemos que: \[ \tan(300^\circ) = \tan(360^\circ - 60^\circ) = -\tan(60^\circ) \] E \( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \), então: \[ \tan(300^\circ) = -\sqrt{3} \] Portanto, o valor de \( \tan(270^\circ + 30^\circ) \) é: \[ -\sqrt{3} \] Assim, a alternativa correta é: c) \( -\sqrt{3} \).