Encontre a integral \( \int_0^1 (4x^2 - 2x + 1) \, dx \). a) \( 1 \) b) \( 0 \) c) \( \frac{1}{3} \) d) \( \frac{5}{3} \)

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Para resolver a integral \( \int_0^1 (4x^2 - 2x + 1) \, dx \), vamos calcular a integral passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: - A antiderivada de \( 4x^2 \) é \( \frac{4}{3}x^3 \). - A antiderivada de \( -2x \) é \( -x^2 \). - A antiderivada de \( 1 \) é \( x \). Portanto, a antiderivada de \( 4x^2 - 2x + 1 \) é: \[ F(x) = \frac{4}{3}x^3 - x^2 + x \] 2. Avaliar a integral definida: Agora, precisamos avaliar \( F(x) \) de \( 0 \) a \( 1 \): \[ F(1) = \frac{4}{3}(1)^3 - (1)^2 + (1) = \frac{4}{3} - 1 + 1 = \frac{4}{3} \] \[ F(0) = \frac{4}{3}(0)^3 - (0)^2 + (0) = 0 \] 3. Calcular a integral: \[ \int_0^1 (4x^2 - 2x + 1) \, dx = F(1) - F(0) = \frac{4}{3} - 0 = \frac{4}{3} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( 1 \) b) \( 0 \) c) \( \frac{1}{3} \) d) \( \frac{5}{3} \) A resposta correta é que a integral é \( \frac{4}{3} \), mas essa alternativa não está listada. Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!

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Calcule \( \int_0^1 (3x^2 - 4x + 1) \, dx \).

a) \( 1 \)
b) \( 0 \)
c) \( -\frac{1}{2} \)
d) \( \frac{1}{2} \)

Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 3y + 2 \) com a condição inicial \( y(0) = 1 \)?

a) \( y = e^{3x} + 1 \)
b) \( y = \frac{2}{3} e^{3x} + \frac{1}{3} \)
c) \( y = \frac{2}{3} e^{3x} - \frac{1}{3} \)
d) \( y = e^{3x} - 2 \)

Calcule o limite lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}.

A) 0
B) 1
C) 3
D) \infty

Qual é a derivada de \( f(x) = e^{x^2} \)?

a) \( 2x e^{x^2} \)
b) \( e^{x^2} \)
c) \( x e^{x^2} \)
d) \( 2e^{x^2} \)

Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 2y + 3 \) com a condição inicial \( y(0) = 0 \)?

a) \( y = e^{2x} - 1 \)
b) \( y = \frac{3}{2} e^{2x} - \frac{3}{2} \)
c) \( y = \frac{3}{2} e^{2x} + \frac{3}{2} \)
d) \( y = e^{2x} + 2 \)

Cálculo

Encontre a integral \( \int_0^1 (4x^2 - 2x + 1) \, dx \). a) \( 1 \) b) \( 0 \) c) \( \frac{1}{3} \) d) \( \frac{5}{3} \)

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Calcule \( \int_0^1 (3x^2 - 4x + 1) \, dx \).

a) \( 1 \)
b) \( 0 \)
c) \( -\frac{1}{2} \)
d) \( \frac{1}{2} \)

Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 3y + 2 \) com a condição inicial \( y(0) = 1 \)?

a) \( y = e^{3x} + 1 \)
b) \( y = \frac{2}{3} e^{3x} + \frac{1}{3} \)
c) \( y = \frac{2}{3} e^{3x} - \frac{1}{3} \)
d) \( y = e^{3x} - 2 \)

Calcule o limite lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}.

A) 0
B) 1
C) 3
D) \infty

Qual é a derivada de \( f(x) = e^{x^2} \)?

a) \( 2x e^{x^2} \)
b) \( e^{x^2} \)
c) \( x e^{x^2} \)
d) \( 2e^{x^2} \)

Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 2y + 3 \) com a condição inicial \( y(0) = 0 \)?

a) \( y = e^{2x} - 1 \)
b) \( y = \frac{3}{2} e^{2x} - \frac{3}{2} \)
c) \( y = \frac{3}{2} e^{2x} + \frac{3}{2} \)
d) \( y = e^{2x} + 2 \)

Calcule o limite:

\[
\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x}
\]

A) 0

B) 1

C) 2

D) 4

A) 0
B) 1
C) 2
D) 4

Calcule \( \int_0^1 (x^3 - 2x + 1) \, dx \).

a) \( 0 \)
b) \( 1 \)
c) \( -\frac{1}{4} \)
d) \( \frac{1}{4} \)

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Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 3y + 2 \) com a condição inicial \( y(0) = 1 \)?a) \( y = e^{3x} + 1 \)b) \( y = \frac{2}{3} e^{3x} + \frac{1}{3} \)c) \( y = \frac{2}{3} e^{3x} - \frac{1}{3} \)d) \( y = e^{3x} - 2 \)

Calcule o limite lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}.A) 0B) 1C) 3D) \infty

Qual é a derivada de \( f(x) = e^{x^2} \)?a) \( 2x e^{x^2} \)b) \( e^{x^2} \)c) \( x e^{x^2} \)d) \( 2e^{x^2} \)

Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 2y + 3 \) com a condição inicial \( y(0) = 0 \)?a) \( y = e^{2x} - 1 \)b) \( y = \frac{3}{2} e^{2x} - \frac{3}{2} \)c) \( y = \frac{3}{2} e^{2x} + \frac{3}{2} \)d) \( y = e^{2x} + 2 \)

Calcule o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \] A) 0 B) 1 C) 2 D) 4A) 0B) 1C) 2D) 4

Calcule \( \int_0^1 (x^3 - 2x + 1) \, dx \).a) \( 0 \)b) \( 1 \)c) \( -\frac{1}{4} \)d) \( \frac{1}{4} \)

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Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 3y + 2 \) com a condição inicial \( y(0) = 1 \)?

a) \( y = e^{3x} + 1 \)
b) \( y = \frac{2}{3} e^{3x} + \frac{1}{3} \)
c) \( y = \frac{2}{3} e^{3x} - \frac{1}{3} \)
d) \( y = e^{3x} - 2 \)

Calcule o limite lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}.

A) 0
B) 1
C) 3
D) \infty

Qual é a derivada de \( f(x) = e^{x^2} \)?

a) \( 2x e^{x^2} \)
b) \( e^{x^2} \)
c) \( x e^{x^2} \)
d) \( 2e^{x^2} \)

Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 2y + 3 \) com a condição inicial \( y(0) = 0 \)?

a) \( y = e^{2x} - 1 \)
b) \( y = \frac{3}{2} e^{2x} - \frac{3}{2} \)
c) \( y = \frac{3}{2} e^{2x} + \frac{3}{2} \)
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Calcule o limite:

\[
\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x}
\]

A) 0

B) 1

C) 2

D) 4

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C) 2
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