Calcule \( \int_0^1 (x^3 - 2x + 1) \, dx \). a) \( 0 \) b) \( 1 \) c) \( -\frac{1}{4} \) d) \( \frac{1}{4} \)

Questões Para a Compreensão

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Para calcular a integral \( \int_0^1 (x^3 - 2x + 1) \, dx \), vamos primeiro encontrar a antiderivada da função \( f(x) = x^3 - 2x + 1 \). 1. A antiderivada de \( x^3 \) é \( \frac{x^4}{4} \). 2. A antiderivada de \( -2x \) é \( -x^2 \). 3. A antiderivada de \( 1 \) é \( x \). Portanto, a antiderivada de \( f(x) \) é: \[ F(x) = \frac{x^4}{4} - x^2 + x \] Agora, vamos calcular \( F(1) \) e \( F(0) \): \[ F(1) = \frac{1^4}{4} - 1^2 + 1 = \frac{1}{4} - 1 + 1 = \frac{1}{4} \] \[ F(0) = \frac{0^4}{4} - 0^2 + 0 = 0 \] Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: \[ \int_0^1 (x^3 - 2x + 1) \, dx = F(1) - F(0) = \frac{1}{4} - 0 = \frac{1}{4} \] Portanto, a resposta correta é: d) \( \frac{1}{4} \)

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Calcule \( \int_0^1 (3x^2 - 4x + 1) \, dx \).

a) \( 1 \)
b) \( 0 \)
c) \( -\frac{1}{2} \)
d) \( \frac{1}{2} \)

Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 3y + 2 \) com a condição inicial \( y(0) = 1 \)?

a) \( y = e^{3x} + 1 \)
b) \( y = \frac{2}{3} e^{3x} + \frac{1}{3} \)
c) \( y = \frac{2}{3} e^{3x} - \frac{1}{3} \)
d) \( y = e^{3x} - 2 \)

Calcule o limite lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}.

A) 0
B) 1
C) 3
D) \infty

Qual é a derivada de \( f(x) = e^{x^2} \)?

a) \( 2x e^{x^2} \)
b) \( e^{x^2} \)
c) \( x e^{x^2} \)
d) \( 2e^{x^2} \)

Encontre a integral \( \int_0^1 (4x^2 - 2x + 1) \, dx \).

a) \( 1 \)
b) \( 0 \)
c) \( \frac{1}{3} \)
d) \( \frac{5}{3} \)

Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 2y + 3 \) com a condição inicial \( y(0) = 0 \)?

a) \( y = e^{2x} - 1 \)
b) \( y = \frac{3}{2} e^{2x} - \frac{3}{2} \)
c) \( y = \frac{3}{2} e^{2x} + \frac{3}{2} \)
d) \( y = e^{2x} + 2 \)

Cálculo

Calcule \( \int_0^1 (x^3 - 2x + 1) \, dx \). a) \( 0 \) b) \( 1 \) c) \( -\frac{1}{4} \) d) \( \frac{1}{4} \)

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a) \( 1 \)
b) \( 0 \)
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d) \( \frac{1}{2} \)

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a) \( y = e^{3x} + 1 \)
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c) \( y = \frac{2}{3} e^{3x} - \frac{1}{3} \)
d) \( y = e^{3x} - 2 \)

Calcule o limite lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}.

A) 0
B) 1
C) 3
D) \infty

Qual é a derivada de \( f(x) = e^{x^2} \)?

a) \( 2x e^{x^2} \)
b) \( e^{x^2} \)
c) \( x e^{x^2} \)
d) \( 2e^{x^2} \)

Encontre a integral \( \int_0^1 (4x^2 - 2x + 1) \, dx \).

a) \( 1 \)
b) \( 0 \)
c) \( \frac{1}{3} \)
d) \( \frac{5}{3} \)

Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 2y + 3 \) com a condição inicial \( y(0) = 0 \)?

a) \( y = e^{2x} - 1 \)
b) \( y = \frac{3}{2} e^{2x} - \frac{3}{2} \)
c) \( y = \frac{3}{2} e^{2x} + \frac{3}{2} \)
d) \( y = e^{2x} + 2 \)

Calcule o limite:

\[
\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x}
\]

A) 0

B) 1

C) 2

D) 4

A) 0
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Calcule o limite lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}.A) 0B) 1C) 3D) \infty

Qual é a derivada de \( f(x) = e^{x^2} \)?a) \( 2x e^{x^2} \)b) \( e^{x^2} \)c) \( x e^{x^2} \)d) \( 2e^{x^2} \)

Encontre a integral \( \int_0^1 (4x^2 - 2x + 1) \, dx \).a) \( 1 \)b) \( 0 \)c) \( \frac{1}{3} \)d) \( \frac{5}{3} \)

Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 2y + 3 \) com a condição inicial \( y(0) = 0 \)?a) \( y = e^{2x} - 1 \)b) \( y = \frac{3}{2} e^{2x} - \frac{3}{2} \)c) \( y = \frac{3}{2} e^{2x} + \frac{3}{2} \)d) \( y = e^{2x} + 2 \)

Calcule o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \] A) 0 B) 1 C) 2 D) 4A) 0B) 1C) 2D) 4

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\[
\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x}
\]

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