Uma moeda é lançada 8 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 6 caras? A) 0,10 B) 0,15 C) 0,20 D) 0,25

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 6 caras em 8 lançamentos de uma moeda, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (8), - \( k \) é o número de sucessos desejados (6), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para caras), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. Calculando: 1. \( \binom{8}{6} = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \) 2. \( p^k = (0,5)^6 = 0,015625 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,5)^{8-6} = (0,5)^2 = 0,25 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 6) = 28 \times 0,015625 \times 0,25 \] \[ P(X = 6) = 28 \times 0,00390625 \] \[ P(X = 6) \approx 0,109375 \] Assim, a probabilidade de obter exatamente 6 caras em 8 lançamentos é aproximadamente 0,11. Analisando as alternativas: A) 0,10 B) 0,15 C) 0,20 D) 0,25 A alternativa que mais se aproxima do resultado calculado é a) 0,10. Portanto, a resposta correta é a) 0,10.