Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com uma amostra de alunos que praticam ou não atividades esportivas. 1. Definindo os parâmetros: - Número total de alunos (n) = 15 (tamanho da amostra) - Probabilidade de sucesso (p) = 90% = 0,9 (probabilidade de um aluno praticar atividade esportiva) - Número de sucessos desejados (k) = 12 (número de alunos que praticam atividade esportiva na amostra) 2. Fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde \(\binom{n}{k}\) é o coeficiente binomial, que pode ser calculado como: \[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] 3. Calculando: - \(\binom{15}{12} = \frac{15!}{12!3!} = 455\) - \(p^k = (0,9)^{12}\) - \((1-p)^{n-k} = (0,1)^{3}\) 4. Substituindo na fórmula: \[ P(X = 12) = 455 \times (0,9)^{12} \times (0,1)^{3} \] 5. Calculando os valores: - \( (0,9)^{12} \approx 0,2824295\) - \( (0,1)^{3} = 0,001\) 6. Resultado final: \[ P(X = 12) \approx 455 \times 0,2824295 \times 0,001 \approx 0,128 \] Parece que houve um erro nos cálculos ou na interpretação, pois nenhuma das opções corresponde a esse resultado. Recomendo revisar os cálculos ou verificar se a questão está correta. Se precisar de mais ajuda, estou à disposição!