Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula da distribuição binomial, que é dada por: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( P(X = k) \) é a probabilidade de ganhar exatamente \( k \) vezes, - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a \( k \), - \( p \) é a probabilidade de ganhar (0,4), - \( n \) é o número total de partidas (6), - \( k \) é o número de vitórias desejadas (2). Vamos calcular: 1. \( n = 6 \) 2. \( k = 2 \) 3. \( p = 0,4 \) 4. \( 1 - p = 0,6 \) Calculando o coeficiente binomial \( C(6, 2) \): \[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 2) = 15 \cdot (0,4)^2 \cdot (0,6)^{6-2} \] \[ P(X = 2) = 15 \cdot (0,16) \cdot (0,6^4) \] \[ P(X = 2) = 15 \cdot 0,16 \cdot 0,1296 \] \[ P(X = 2) = 15 \cdot 0,020736 \] \[ P(X = 2) \approx 0,31104 \] Agora, analisando as alternativas: A) 0,20 B) 0,25 C) 0,30 D) 0,35 A probabilidade calculada (aproximadamente 0,31104) não corresponde exatamente a nenhuma das opções, mas a mais próxima é a alternativa C) 0,30. Portanto, a resposta correta é: C) 0,30.