Qual é o valor de \(\lim_{x \to \infty} \frac{4x^2 + 5x + 1}{3x^2 + 2}\)? a) \(\frac{4}{3}\) b) \(\infty\) c) 0 d) 1

Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{4x^2 + 5x + 1}{3x^2 + 2}\), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. No numerador, o termo de maior grau é \(4x^2\). 2. No denominador, o termo de maior grau é \(3x^2\). Assim, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau, que é \(x^2\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{5}{x} + \frac{1}{x^2}}{3 + \frac{2}{x^2}} \] À medida que \(x\) tende ao infinito, \(\frac{5}{x}\) e \(\frac{1}{x^2}\) tendem a 0, assim como \(\frac{2}{x^2}\). Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \frac{4 + 0 + 0}{3 + 0} = \frac{4}{3} \] Portanto, o valor do limite é \(\frac{4}{3}\). A alternativa correta é: a) \(\frac{4}{3}\).