Calcule o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{6x^3 + 4x}{2x^3 + 1}\). a) 3 b) 2 c) 0 d) \(\infty\)

Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{6x^3 + 4x}{2x^3 + 1}\), vamos analisar a expressão. 1. Identificar os termos de maior grau: No numerador, o termo de maior grau é \(6x^3\) e no denominador é \(2x^3\). 2. Dividir todos os termos pelo maior grau: Dividimos o numerador e o denominador por \(x^3\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{4}{x^2}}{2 + \frac{1}{x^3}} \] 3. Analisar o limite: À medida que \(x\) tende ao infinito, \(\frac{4}{x^2}\) e \(\frac{1}{x^3}\) tendem a 0. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{6 + 0}{2 + 0} = \frac{6}{2} = 3 \] Assim, a resposta correta é a) 3.