A identidade que relaciona \( \text{sin}^2(x) \) e \( \text{cos}^2(x) \) é uma das mais fundamentais na trigonometria. Ela afirma que a soma do quadrado do seno e do quadrado do cosseno de um ângulo é igual a 1. Analisando as alternativas: a) \( \text{sin}^2(x) + \text{cos}^2(x) = 1 \) - Esta é a identidade correta. b) \( \text{sin}^2(x) - \text{cos}^2(x) = 1 \) - Esta não é uma identidade verdadeira. c) \( \text{sin}^2(x) + \text{cos}^2(x) = 0 \) - Esta também não é verdadeira, pois a soma é sempre 1. d) \( \text{sin}^2(x) \cdot \text{cos}^2(x) = 1 \) - Esta não é uma identidade correta. e) \( \text{sin}^2(x) + \text{cos}^2(x) = 2 \) - Esta é falsa, pois a soma é 1. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \text{sin}^2(x) + \text{cos}^2(x) = 1 \).