Para resolver a equação \( \sin(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), precisamos lembrar que o seno assume esse valor em dois ângulos no intervalo \( [0, 2\pi] \). Os ângulos correspondentes são: 1. \( x = \frac{\pi}{3} \) (primeiro quadrante) 2. \( x = \frac{2\pi}{3} \) (segundo quadrante) Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \frac{\pi}{3} \) e \( \frac{2\pi}{3} \) - Correto, pois são os ângulos que satisfazem a equação. b) \( \frac{\pi}{6} \) e \( \frac{5\pi}{6} \) - Incorreto, pois \( \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2} \) e \( \sin(\frac{5\pi}{6}) = \frac{1}{2} \). c) \( \frac{\pi}{4} \) e \( \frac{3\pi}{4} \) - Incorreto, pois \( \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). d) \( \frac{5\pi}{6} \) e \( \frac{7\pi}{6} \) - Incorreto, pois \( \sin(\frac{5\pi}{6}) = \frac{1}{2} \) e \( \sin(\frac{7\pi}{6}) = -\frac{1}{2} \). e) a) e b) - Incorreto, pois apenas a) está correta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{\pi}{3} \) e \( \frac{2\pi}{3} \).