Se p = 1, q = 2, r = 3 e s = 5, determine u na equação pu^4 + qu^3 - ru^2 + su = 0. a) -1 b) 0 c) 1 d) 2

Vamos substituir os valores de \( p \), \( q \), \( r \) e \( s \) na equação \( pu^4 + qu^3 - ru^2 + su = 0 \): Dado: - \( p = 1 \) - \( q = 2 \) - \( r = 3 \) - \( s = 5 \) Substituindo na equação, temos: \[ 1u^4 + 2u^3 - 3u^2 + 5u = 0 \] Ou seja: \[ u^4 + 2u^3 - 3u^2 + 5u = 0 \] Agora, podemos fatorar a equação. Vamos testar as alternativas: 1. Para \( u = -1 \): \[ (-1)^4 + 2(-1)^3 - 3(-1)^2 + 5(-1) = 1 - 2 - 3 - 5 = -9 \quad (\text{não é } 0) \] 2. Para \( u = 0 \): \[ 0^4 + 2(0)^3 - 3(0)^2 + 5(0) = 0 \quad (\text{é } 0) \] 3. Para \( u = 1 \): \[ 1^4 + 2(1)^3 - 3(1)^2 + 5(1) = 1 + 2 - 3 + 5 = 5 \quad (\text{não é } 0) \] 4. Para \( u = 2 \): \[ 2^4 + 2(2)^3 - 3(2)^2 + 5(2) = 16 + 16 - 12 + 10 = 30 \quad (\text{não é } 0) \] A única alternativa que satisfaz a equação é \( u = 0 \). Portanto, a resposta correta é: b) 0.