Um triângulo tem um ângulo de 45° e um lado oposto de 10. Qual é o comprimento do lado adjacente? A) 10 B) 5 C) 7,07 D) 15

Para resolver essa questão, podemos usar a relação trigonométrica do seno e do cosseno em um triângulo retângulo. Sabemos que: - O ângulo de 45° implica que os lados oposto e adjacente são iguais em um triângulo isósceles. - O lado oposto ao ângulo de 45° é 10. Usando a relação do cosseno: \[ \cos(45°) = \frac{\text{lado adjacente}}{\text{hipotenusa}} \] E como o lado oposto é 10, podemos usar a relação do seno: \[ \sin(45°) = \frac{\text{lado oposto}}{\text{hipotenusa}} \Rightarrow \sin(45°) = \frac{10}{\text{hipotenusa}} \] Sabemos que \(\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), então: \[ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{10}{\text{hipotenusa}} \Rightarrow \text{hipotenusa} = 10 \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2} \] Agora, usando o cosseno: \[ \cos(45°) = \frac{\text{lado adjacente}}{10\sqrt{2}} \Rightarrow \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\text{lado adjacente}}{10\sqrt{2}} \] Multiplicando ambos os lados por \(10\sqrt{2}\): \[ \text{lado adjacente} = 10\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10 \cdot \frac{2}{2} = 10 \] Portanto, o comprimento do lado adjacente é 10. A alternativa correta é: A) 10.