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Resolvendo a equação \( y + 2x = 4y - 3 \) leva a: A) \( y = \frac{3x + 1}{2} \) B) \( y = x + 1 \) C) \( y = 2x + 1 \) D) \( y = 3 - 2x \)

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Vamos resolver a equação \( y + 2x = 4y - 3 \) passo a passo. 1. Primeiro, vamos reorganizar a equação para isolar \( y \): \[ y + 2x = 4y - 3 \] 2. Subtraímos \( y \) de ambos os lados: \[ 2x = 4y - y - 3 \] \[ 2x = 3y - 3 \] 3. Agora, somamos 3 em ambos os lados: \[ 2x + 3 = 3y \] 4. Por fim, dividimos tudo por 3 para isolar \( y \): \[ y = \frac{2x + 3}{3} \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( y = \frac{3x + 1}{2} \) B) \( y = x + 1 \) C) \( y = 2x + 1 \) D) \( y = 3 - 2x \) Nenhuma das alternativas corresponde à solução que encontramos. Parece que houve um erro nas opções apresentadas. Você pode verificar se as alternativas estão corretas ou se a equação foi transcrita corretamente?

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Calcule a integral \( \int_1^2 (3x^2 - 5x + 3) \, dx \).

A) 2
B) \( 1 \)
C) \( 3 \)
D) \( 0 \)

Encontrar \( \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx \) resulta em:

A) \( \arcsin(x) + C \)
B) \( \arccos(x) + C \)
C) \( \ln(x) + C \)
D) \( \sin(x) + C \)

A função \( f(x) = e^{-x} \sin(x) \) possui a derivada:

A) \( f'(x) = e^{-x} (-\sin(x) + \cos(x)) \)
B) \( f'(x) = e^{-x} (\sin(x) + \cos(x)) \)
C) \( f'(x) = -e^{-x} \sin(x) \)
D) \( f'(x) = e^{-x} (-\sin(x) - \cos(x)) \)

Qual é o integral de linha no ponto \( (0,0) \) em \( (1,1) \) para \( \int_C (2x+3y) dx + (4x - 2y) dy \)?

A) 5
B) 6
C) 3
D) 2

Problema 86: Encontre a integral \( \int \frac{1}{1+x^2} \, dx \).

A) \( \tan^{-1}(x) + C \)
B) \( \cot^{-1}(x) + C \)
C) \( \sin^{-1}(x) + C \)
D) \( \cos^{-1}(x) + C \)

Qual é o determinante de \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 5 \end{pmatrix} \)?

A) -3
B) 1
C) 3
D) -1

Determine a inversa de \( B = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 5 \end{pmatrix} \).

A) \( \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \)
B) \( \frac{1}{7} \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \)
C) \( \begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \)
D) \( \begin{pmatrix} -5 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \)

Encontre o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2}\).

A) 0
B) -\frac{1}{2}
C) 1
D) Não existe

A solução da equação \( y'' + 2y' + 3y = 0 \) é:

A) \( y = e^{-x} \sin(x) + e^{-x} \cos(x) \)
B) \( y = e^{-2x} \)

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