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36. Calcule a integral \( \int_1^2 (3x^2 - 5x + 3) \, dx \). 
A) 2 
B) \( 1 \) 
C) \( 3 \) 
D) \( 0 \) 
**Resposta:** A) 2 
**Explicação:** A antiderivada é: 
\[ \int (3x^2 - 5x + 3) \, dx = x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 3x \bigg|_1^2 \] 
Substituindo os limites, calculamos o valor específico da integral. 
 
37. Encontrar \( \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx \) resulta em: 
A) \( \arcsin(x) + C \) 
B) \( \arccos(x) + C \) 
C) \( \ln(x) + C \) 
D) \( \sin(x) + C \) 
**Resposta:** A) \( \arcsin(x) + C \) 
**Explicação:** Esta é uma integral conhecida cujos resultados são usados em várias 
aplicações matemáticas e físicas. 
 
38. Resolvendo a equação \( y + 2x = 4y - 3 \) leva a: 
A) \( y = \frac{3x + 1}{2} \) 
B) \( y = x + 1 \) 
C) \( y = 2x + 1 \) 
D) \( y = 3 - 2x \) 
**Resposta:** A) \( y = \frac{3x + 1}{2} \) 
**Explicação:** Reorganizando isolamos \( y \): 
\[ y = \frac{3 + 2x}{4} \] 
 
39. A função \( f(x) = e^{-x} \sin(x) \) possui a derivada: 
A) \( f'(x) = e^{-x} (-\sin(x) + \cos(x)) \) 
B) \( f'(x) = e^{-x} (\sin(x) + \cos(x)) \) 
C) \( f'(x) = -e^{-x} \sin(x) \) 
D) \( f'(x) = e^{-x} (-\sin(x) - \cos(x)) \) 
**Resposta:** A) \( f'(x) = e^{-x} (-\sin(x) + \cos(x)) \) 
**Explicação:** Aplicamos a regra do produto e simplificamos. 
 
40. Qual é o integral de linha no ponto \( (0,0) \) em \( (1,1) \) para \( \int_C (2x+3y) dx + (4x - 
2y) dy \)? 
A) 5 
B) 6 
C) 3 
D) 2 
**Resposta:** A) 5 
**Explicação:** Para calcular a integral de linha, avaliamos o contorno da curva e 
executamos a mudança de variáveis necessária. 
 
41. Encontre a integral \( \int \frac{dx}{1+x^2} \). 
A) \( \tan^{-1}(x) + C \) 
B) \( \cot^{-1}(x) + C \) 
C) \( \frac{1}{x} + C \) 
D) \( \sin(x) + C \) 
**Resposta:** A) \( \tan^{-1}(x) + C \) 
**Explicação:** Este é um resultado básico da tabela de integrais. 
 
42. Qual é o determinante de \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 5 \end{pmatrix} \)? 
A) -3 
B) 1 
C) 3 
D) -1 
**Resposta:** A) -3 
**Explicação:** O determinante é calculado como: 
\[ \text{det}(A) = 1 \cdot 5 - 2 \cdot 4 = 5 - 8 = -3 \] 
 
43. Calcule a integral \( \int (x^2 + 1)^2 \, dx \). 
A) \( \frac{1}{3}x^3 + x + C \) 
B) \( \frac{1}{3}x^4 + 2x + C \) 
C) \( x^3 + x + C \) 
D) \( \frac{1}{5}x^5 + \frac{2}{3}x^3 + C \) 
**Resposta:** A) \( \frac{1}{3}x^4 + 2x + C \) 
**Explicação:** Expandindo \( (x^2 + 1)^2 = x^4 + 2x^2 + 1 \) e integrando termicamente 
resulta na expressão requerida. 
 
44. Determine a inversa de \( B = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 5 \end{pmatrix} \). 
A) \( \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \) 
B) \( \frac{1}{7} \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \) 
C) \( \begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \) 
D) \( \begin{pmatrix} -5 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \) 
**Resposta:** A) \( \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \) 
**Explicação:** O determinante é \( 1 \cdot 5 - 3 \cdot 2 = -1 \) e assim, a inversa é a 
transposição dos elementos de acordo com a fórmula padrão \( B^{-1} = 
\frac{1}{\text{det}(B)} \text{adj}(B) \). 
 
45. Encontre o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2} \). 
A) -\(\frac{1}{2}\) 
B) 0 
C) 1 
D) -1 
**Resposta:** A) \( -\frac{1}{2} \) 
**Explicação:** Usamos a série de Taylor para \( \cos(x) \): 
\[ \cos(x) = 1 - \frac{x^2}{2} + O(x^4) \] 
Levando em conta o limite resulta em \( -\frac{1}{2} \). 
 
46. A solução da equação \( y'' + 2y' + 3y = 0 \) é: 
A) \( y = e^{-x} \sin(x) + e^{-x} \cos(x) \) 
B) \( y = e^{-2x} \)