Para determinar a inversa da matriz \( B = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 5 \end{pmatrix} \), podemos usar a fórmula da inversa de uma matriz \( 2 \times 2 \): \[ B^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix} \] onde \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = 2 \), e \( d = 5 \). Primeiro, calculamos o determinante \( ad - bc \): \[ ad - bc = (1)(5) - (3)(2) = 5 - 6 = -1 \] Agora, substituímos na fórmula da inversa: \[ B^{-1} = \frac{1}{-1} \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -5 & 3 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \) - Não é a inversa correta. B) \( \frac{1}{7} \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \) - Não é a inversa correta. C) \( \begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \) - Não é a inversa correta. D) \( \begin{pmatrix} -5 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \) - Esta opção não é a inversa correta. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à inversa correta que encontramos. Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se há mais informações.