Para resolver a questão, vamos analisar as matrizes A e B. 1. Matriz A: \[ A = \begin{pmatrix} 1 & a & b \\ 2 & 2 & c \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix} \] Para que A seja simétrica, precisamos que \(A_{ij} = A_{ji}\). Portanto: - \(a = 2\) (posição (1,2) e (2,1)) - \(b = 3\) (posição (1,3) e (3,1)) - \(c = 2\) (posição (2,3) e (3,2)) Assim, a matriz A se torna: \[ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix} \] 2. Matriz B: \[ B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ d & 1 & 1 \\ e & f & 1 \end{pmatrix} \] Para que B seja triangular superior, os elementos abaixo da diagonal principal devem ser zero. Portanto, \(d = 0\) e \(e = 0\). Assim, a matriz B se torna: \[ B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & f & 1 \end{pmatrix} \] 3. Calculando \(A + B\): \[ A + B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & f & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 4 & 4 \\ 2 & 3 & 3 \\ 3 & 2 + f & 2 \end{pmatrix} \] 4. Calculando \(2(A + B)^T\): Primeiro, precisamos calcular a transposta de \(A + B\): \[ (A + B)^T = \begin{pmatrix} 2 & 2 & 3 \\ 4 & 3 & 2 + f \\ 4 & 3 & 2 \end{pmatrix} \] Agora, multiplicamos por 2: \[ 2(A + B)^T = 2 \cdot \begin{pmatrix} 2 & 2 & 3 \\ 4 & 3 & 2 + f \\ 4 & 3 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 4 & 6 \\ 8 & 6 & 4 + 2f \\ 8 & 6 & 4 \end{pmatrix} \] Portanto, o resultado final é: \[ 2(A + B)^T = \begin{pmatrix} 4 & 4 & 6 \\ 8 & 6 & 4 + 2f \\ 8 & 6 & 4 \end{pmatrix} \]