Qual é o resultado do limite \\lim_{x \to 0} \\frac{\\ln(1 + 2x)}{x}? A) 2 B) 1 C) 0 D) Não existe

Para resolver o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 2x)}{x}\), podemos usar a regra de L'Hôpital, já que a forma inicial é indeterminada (0/0). 1. Derivamos o numerador e o denominador: - Derivada do numerador \(\ln(1 + 2x)\) é \(\frac{2}{1 + 2x}\). - Derivada do denominador \(x\) é \(1\). 2. Aplicando a regra de L'Hôpital: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 2x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{2}{1 + 2x}}{1} = \lim_{x \to 0} \frac{2}{1 + 2x} \] 3. Agora, substituímos \(x = 0\): \[ \frac{2}{1 + 2(0)} = \frac{2}{1} = 2 \] Portanto, o resultado do limite é \(2\). A alternativa correta é: A) 2.