Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 5 questões), cada uma com duas possibilidades (acertar ou errar). A probabilidade de acertar uma questão ao chutar é de 1/4 (já que há 4 alternativas) e a probabilidade de errar é de 3/4. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k. - \( n \) é o número total de tentativas (5 questões). - \( k \) é o número de sucessos desejados (3 acertos). - \( p \) é a probabilidade de sucesso (1/4). Calculando: 1. \( C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10 \) 2. \( p^k = (1/4)^3 = 1/64 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (3/4)^{5-3} = (3/4)^2 = 9/16 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 3) = 10 \cdot (1/64) \cdot (9/16) \] Calculando: \[ P(X = 3) = 10 \cdot \frac{1}{64} \cdot \frac{9}{16} = 10 \cdot \frac{9}{1024} = \frac{90}{1024} = \frac{45}{512} \] Agora, vamos calcular o valor aproximado: \[ \frac{45}{512} \approx 0.087 \] Nenhuma das alternativas apresentadas (A, B, C, D) corresponde a esse valor. Portanto, parece que a questão pode estar incorreta ou as alternativas não estão corretas. Se precisar de mais ajuda, você pode criar uma nova pergunta!