Determine o valor da derivada \( \frac{d}{dx} (x^5 - x^3 + 2) \). a) \( 5x^4 - 3x^2 \) b) \( 5x^4 - 3x \) c) \( 3x^2 - 5x^4 \) d) \( 5x^4 + 3x^2 \)

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Para determinar o valor da derivada \( \frac{d}{dx} (x^5 - x^3 + 2) \), vamos aplicar a regra de derivação para cada termo da função. 1. A derivada de \( x^5 \) é \( 5x^4 \). 2. A derivada de \( -x^3 \) é \( -3x^2 \). 3. A derivada de uma constante (neste caso, \( 2 \)) é \( 0 \). Agora, somando as derivadas: \[ \frac{d}{dx} (x^5 - x^3 + 2) = 5x^4 - 3x^2 + 0 = 5x^4 - 3x^2 \] Portanto, a alternativa correta é: a) \( 5x^4 - 3x^2 \).

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