Problema 45: Determine o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^5 + 2x^3}{2x^5 + 4} \). a) \( \frac{3}{2} \) b) \( 0 \) c) \( \infty \)

Para resolver o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^5 + 2x^3}{2x^5 + 4} \), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. No numerador, o termo de maior grau é \( 3x^5 \). 2. No denominador, o termo de maior grau é \( 2x^5 \). Agora, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau, que é \( x^5 \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x^2}}{2 + \frac{4}{x^5}} \] À medida que \( x \) se aproxima de \( \infty \), os termos \( \frac{2}{x^2} \) e \( \frac{4}{x^5} \) tendem a 0. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + 0}{2 + 0} = \frac{3}{2} \] Assim, a resposta correta é: a) \( \frac{3}{2} \)