Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 2x^2 - 5}{x^3 + 4x + 1} \)? a) 3 b) 2 c) 1 d) 0

Para calcular o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 2x^2 - 5}{x^3 + 4x + 1} \), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. Os termos de maior grau são \( 3x^3 \) no numerador e \( x^3 \) no denominador. Assim, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau, que é \( x^3 \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} - \frac{5}{x^3}}{1 + \frac{4}{x^2} + \frac{1}{x^3}} \] À medida que \( x \) tende ao infinito, os termos \( \frac{2}{x} \), \( \frac{5}{x^3} \), \( \frac{4}{x^2} \) e \( \frac{1}{x^3} \) tendem a zero. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \frac{3 + 0 - 0}{1 + 0 + 0} = \frac{3}{1} = 3 \] Assim, o valor do limite é 3. Portanto, a alternativa correta é: a) 3.