Qual é a integral \( \int_0^1 (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx \)? a) \( \frac{1}{3} \) b) 0 c) 1 d) 2

Para resolver a integral \( \int_0^1 (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx \), vamos calcular a integral de cada termo separadamente. 1. A integral de \( 2x^3 \) é \( \frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4 \). 2. A integral de \( -3x^2 \) é \( -\frac{3}{3}x^3 = -x^3 \). 3. A integral de \( 4 \) é \( 4x \). Agora, somamos as integrais: \[ \int (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx = \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x + C \] Agora, avaliamos de 0 a 1: \[ \left[ \frac{1}{2}(1)^4 - (1)^3 + 4(1) \right] - \left[ \frac{1}{2}(0)^4 - (0)^3 + 4(0) \right] \] Calculando: \[ = \left[ \frac{1}{2} - 1 + 4 \right] - [0] \] \[ = \frac{1}{2} - 1 + 4 = \frac{1}{2} + 3 = \frac{1}{2} + \frac{6}{2} = \frac{7}{2} \] Portanto, a integral \( \int_0^1 (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx = \frac{7}{2} \). Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado correto. Você pode ter que revisar as opções ou a pergunta.