Problema 98: Encontre a derivada de ext{cos}(x^2). a) -2x ext{sin}(x^2) b) 2x ext{cos}(x^2) c) - ext{sin}(x^2) d) ext{sin}(x^2)

Para encontrar a derivada da função \( \cos(x^2) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( \cos(u) \) em relação a \( u \) é \( -\sin(u) \), e precisamos multiplicar pela derivada de \( u \) em relação a \( x \), onde \( u = x^2 \). 1. A derivada de \( \cos(x^2) \) é: \[ \frac{d}{dx}[\cos(x^2)] = -\sin(x^2) \cdot \frac{d}{dx}(x^2) \] 2. A derivada de \( x^2 \) é \( 2x \). 3. Portanto, a derivada completa é: \[ -\sin(x^2) \cdot 2x = -2x \sin(x^2) \] Assim, a alternativa correta é: a) -2x \(\sin(x^2)\)