Problema 99: Determine o valor de ext{∫}_0^{1} rac{x^2 + 1}{x} ext{dx}. a) 1 b) 3 c) 2 d) 0

Para resolver a integral \(\int_0^{1} \frac{x^2 + 1}{x} \, dx\), podemos simplificá-la: \[ \frac{x^2 + 1}{x} = \frac{x^2}{x} + \frac{1}{x} = x + \frac{1}{x} \] Assim, a integral se torna: \[ \int_0^{1} \left( x + \frac{1}{x} \right) \, dx \] Agora, podemos separar a integral: \[ \int_0^{1} x \, dx + \int_0^{1} \frac{1}{x} \, dx \] A primeira integral é: \[ \int_0^{1} x \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^{1} = \frac{1^2}{2} - \frac{0^2}{2} = \frac{1}{2} \] A segunda integral, \(\int_0^{1} \frac{1}{x} \, dx\), não é definida em \(x = 0\) (tende a infinito). Portanto, a integral original diverge. Assim, a resposta correta é que a integral não converge, mas como as opções dadas não incluem essa informação, a resposta correta entre as opções apresentadas não pode ser determinada. Você precisa criar uma nova pergunta.