5. Uma empresa tem 70% de chance de lucrar em um mês. Qual é a probabilidade de que ela lucre pelo menos 2 meses em 3? a) 0.5 b) 0.87 c) 0.2 d) 0.3

Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com um número fixo de tentativas (3 meses) e duas possibilidades (lucrar ou não lucrar). A probabilidade de lucrar em um mês é de 70% (0,7) e a probabilidade de não lucrar é de 30% (0,3). Queremos calcular a probabilidade de lucrar pelo menos 2 meses em 3. Isso significa que precisamos considerar os casos em que a empresa lucra 2 meses e 3 meses. 1. Probabilidade de lucrar exatamente 2 meses: \[ P(X = 2) = C(3, 2) \cdot (0,7)^2 \cdot (0,3)^1 \] Onde \(C(3, 2)\) é o coeficiente binomial, que representa as combinações de 3 meses escolhendo 2 para lucrar: \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3 \] Portanto: \[ P(X = 2) = 3 \cdot (0,7)^2 \cdot (0,3)^1 = 3 \cdot 0,49 \cdot 0,3 = 0,441 \] 2. Probabilidade de lucrar exatamente 3 meses: \[ P(X = 3) = C(3, 3) \cdot (0,7)^3 \cdot (0,3)^0 \] Onde \(C(3, 3) = 1\): \[ P(X = 3) = 1 \cdot (0,7)^3 = 0,343 \] 3. Probabilidade de lucrar pelo menos 2 meses: \[ P(X \geq 2) = P(X = 2) + P(X = 3) = 0,441 + 0,343 = 0,784 \] Agora, analisando as alternativas: a) 0.5 b) 0.87 c) 0.2 d) 0.3 Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado de 0,784. Portanto, parece que há um erro nas opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, você pode criar uma nova pergunta!