Para resolver a integral \( \int_0^{\pi/2} \tan(x) \, dx \), precisamos lembrar que a função \( \tan(x) \) tem uma singularidade em \( x = \frac{\pi}{2} \), onde ela tende ao infinito. Portanto, a integral diverge. Analisando as alternativas: a) \( \ln(2) \) - Este valor é finito, então não pode ser a resposta correta. b) \( \ln(1 + \sqrt{2}) \) - Também é um valor finito, então não é a resposta correta. c) \( \ln(1 + \tan(\pi/4)) \) - Como \( \tan(\pi/4) = 1 \), isso resulta em \( \ln(2) \), que é finito. d) \( \infty \) - Esta opção indica que a integral diverge, o que é verdade. Portanto, a resposta correta é: d) \( \infty \).