- Qual é a integral \( \int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx \)? - A) \( \frac{5}{6} \) - B) \( \frac{1}{3} \) - C) \( \frac{2}{3} \) - D) \( 1 \)

Para resolver a integral dada \( \int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx \), primeiro é necessário integrar termo a termo. A integral de \( x^2 \) em relação a \( x \) é \( \frac{x^3}{3} \) e a integral de \( 2x \) em relação a \( x \) é \( x^2 \). Então, a integral dada se torna \( \int_0^1 (x^2 + 2x) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} + x^2 \right]_0^1 \). Agora, vamos substituir os limites de integração na expressão acima: \( \left[ \frac{1^3}{3} + 1^2 \right] - \left[ \frac{0^3}{3} + 0^2 \right] \). Simplificando, temos: \( \left[ \frac{1}{3} + 1 \right] - \left[ 0 + 0 \right] = \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3} \). Portanto, a resposta correta é \( \frac{4}{3} \), que não está entre as opções fornecidas. Como nenhuma das opções corresponde à resposta correta, é importante revisar o cálculo da integral.