Qual é o valor da integral \( \int_0^1 3x^2 \, dx \)? a) 1 b) 0,5 c) 1,5 d) 0,33

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Para calcular a integral \( \int_0^1 3x^2 \, dx \), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada: A antiderivada de \( 3x^2 \) é \( x^3 \) (porque a derivada de \( x^3 \) é \( 3x^2 \)). 2. Avaliar a integral nos limites de 0 a 1: \[ \int_0^1 3x^2 \, dx = \left[ x^3 \right]_0^1 = 1^3 - 0^3 = 1 - 0 = 1 \] Portanto, o valor da integral é 1. A alternativa correta é: a) 1.

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Qual é o limite de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \)?

a) 0
b) 1
c) 2
d) Não existe

Qual é a derivada de \( f(x) = e^{2x} \cos(x) \)?

a) \( e^{2x}(\cos(x) - 2\sin(x)) \)
b) \( e^{2x}(2\cos(x) - \sin(x)) \)
c) \( 2e^{2x}\cos(x) \)
d) \( e^{2x}\sin(x) \)

Qual é a área sob a curva \( f(x) = x^3 \) entre \( x = 1 \) e \( x = 2 \)?

a) 3
b) \( \frac{7}{4} \)
c) \( \frac{13}{4} \)
d) \( \frac{15}{4} \)

Determine o valor da série \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \).

A) \( e^x \)
B) \( \ln(x) \)
C) \( x^2 \)
D) 1

Qual é o valor da integral \( \int_1^3 (2x + 1) \, dx \)?

a) 8
b) 10
c) 7
d) 5

Qual é o resultado da transformação da função \( f(x) = \ln(x) \) quando derivada?

a) \( \frac{1}{x^2} \)
b) \( \frac{1}{x} \)
c) \( \ln(x) \)
d) \( x \)

Cálculo

Qual é o valor da integral \( \int_0^1 3x^2 \, dx \)? a) 1 b) 0,5 c) 1,5 d) 0,33

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b) \( e^{2x}(2\cos(x) - \sin(x)) \)
c) \( 2e^{2x}\cos(x) \)
d) \( e^{2x}\sin(x) \)

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a) 3
b) \( \frac{7}{4} \)
c) \( \frac{13}{4} \)
d) \( \frac{15}{4} \)

Determine o valor da série \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \).

A) \( e^x \)
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A) \( e^x \)
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b) \( \frac{1}{x} \)
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d) \( x \)