Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 10 pessoas), cada uma com duas possibilidades (preferir assistir a filmes em casa ou não). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (10), - \( k \) é o número de sucessos desejados (6), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,80), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Vamos calcular: 1. \( n = 10 \) 2. \( k = 6 \) 3. \( p = 0,80 \) 4. \( 1 - p = 0,20 \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{10}{6} = \frac{10!}{6!(10-6)!} = \frac{10!}{6!4!} = 210 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 6) = 210 \times (0,80)^6 \times (0,20)^4 \] Calculando \( (0,80)^6 \) e \( (0,20)^4 \): - \( (0,80)^6 \approx 0,262144 \) - \( (0,20)^4 = 0,0016 \) Agora, multiplicando tudo: \[ P(X = 6) = 210 \times 0,262144 \times 0,0016 \] \[ P(X = 6) \approx 210 \times 0,0004194304 \] \[ P(X = 6) \approx 0,088 \] Parece que houve um erro na interpretação dos valores. Vamos verificar as opções: A) 0,200 B) 0,250 C) 0,300 D) 0,350 Nenhuma das opções corresponde ao resultado que encontramos. Portanto, é possível que a questão tenha um erro ou que as opções estejam incorretas. Se precisar de mais ajuda, você pode criar uma nova pergunta!