Um dado é lançado 6 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 2 números pares? A) 0,200 B) 0,250 C) 0,300 D) 0,350

Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula da probabilidade binomial, que é dada por: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (neste caso, 6 lançamentos), - \( k \) é o número de sucessos desejados (neste caso, 2 números pares), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (probabilidade de sair um número par em um lançamento de dado). Em um dado, temos 3 números pares (2, 4, 6) e 3 ímpares (1, 3, 5). Portanto, a probabilidade de obter um número par em um único lançamento é: \[ p = \frac{3}{6} = 0,5 \] Agora, substituindo os valores na fórmula: - \( n = 6 \) - \( k = 2 \) - \( p = 0,5 \) Calculamos: \[ P(X = 2) = \binom{6}{2} (0,5)^2 (0,5)^{6-2} \] Calculando \( \binom{6}{2} \): \[ \binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 2) = 15 \times (0,5)^2 \times (0,5)^4 \] \[ P(X = 2) = 15 \times (0,5)^6 \] \[ P(X = 2) = 15 \times \frac{1}{64} \] \[ P(X = 2) = \frac{15}{64} \approx 0,234375 \] Analisando as alternativas: A) 0,200 B) 0,250 C) 0,300 D) 0,350 A probabilidade calculada (aproximadamente 0,234) não corresponde exatamente a nenhuma das opções, mas a mais próxima é a B) 0,250. Portanto, a resposta correta é: B) 0,250.