Em uma urna com 8 bolas vermelhas e 6 azuis, qual é a probabilidade de retirar 3 bolas vermelhas e 2 azuis? A) 0,20 B) 0,30 C) 0,40 D) 0,50

Para calcular a probabilidade de retirar 3 bolas vermelhas e 2 azuis de uma urna com 8 bolas vermelhas e 6 azuis, precisamos usar a fórmula da probabilidade combinatória. 1. Total de bolas: 8 vermelhas + 6 azuis = 14 bolas. 2. Número de maneiras de escolher 3 bolas vermelhas: \( C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \). 3. Número de maneiras de escolher 2 bolas azuis: \( C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \). 4. Número total de maneiras de escolher 5 bolas de 14: \( C(14, 5) = \frac{14!}{5!(14-5)!} = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 2002 \). Agora, a probabilidade de retirar 3 bolas vermelhas e 2 azuis é dada por: \[ P = \frac{C(8, 3) \times C(6, 2)}{C(14, 5)} = \frac{56 \times 15}{2002} = \frac{840}{2002} \approx 0,419. \] Analisando as alternativas: A) 0,20 B) 0,30 C) 0,40 D) 0,50 A probabilidade calculada (aproximadamente 0,419) se aproxima de 0,40. Portanto, a alternativa correta é: C) 0,40.