Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com um número fixo de tentativas (5 provas) e uma probabilidade constante de sucesso (80% ou 0,8). A probabilidade de passar em pelo menos 3 das 5 provas é a soma das probabilidades de passar em 3, 4 e 5 provas. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial (número de combinações), - \( n \) é o número total de provas (5), - \( k \) é o número de sucessos (número de provas que o estudante passa), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,8), - \( (1-p) \) é a probabilidade de fracasso (0,2). Vamos calcular: 1. Para k = 3: \[ P(X = 3) = C(5, 3) \cdot (0,8)^3 \cdot (0,2)^2 \] \[ = 10 \cdot 0,512 \cdot 0,04 = 0,2048 \] 2. Para k = 4: \[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0,8)^4 \cdot (0,2)^1 \] \[ = 5 \cdot 0,4096 \cdot 0,2 = 0,4096 \] 3. Para k = 5: \[ P(X = 5) = C(5, 5) \cdot (0,8)^5 \cdot (0,2)^0 \] \[ = 1 \cdot 0,32768 \cdot 1 = 0,32768 \] Agora, somamos as probabilidades: \[ P(X \geq 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) \] \[ = 0,2048 + 0,4096 + 0,32768 \] \[ = 0,94208 \] Portanto, a probabilidade de que ele passe em pelo menos 3 das 5 provas é aproximadamente 0,94208. Analisando as alternativas: A) 0,500 B) 0,600 C) 0,700 D) 0,800 Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado calculado. Parece que a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se há algum erro na formulação da pergunta.