Para calcular a probabilidade de ganhar exatamente 4 vezes em 10 apostas em um jogo de roleta, onde a probabilidade de ganhar em uma única aposta é de \( p = \frac{18}{38} \) e a probabilidade de perder é \( q = 1 - p = \frac{20}{38} \), podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k} \] onde: - \( n = 10 \) (número total de apostas), - \( k = 4 \) (número de vitórias desejadas), - \( p = \frac{18}{38} \), - \( q = \frac{20}{38} \). Calculando: 1. Cálculo do coeficiente binomial: \[ \binom{10}{4} = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210 \] 2. Cálculo de \( p^4 \): \[ p^4 = \left(\frac{18}{38}\right)^4 \] 3. Cálculo de \( q^{6} \): \[ q^{6} = \left(\frac{20}{38}\right)^6 \] 4. Colocando tudo na fórmula: \[ P(X = 4) = 210 \times \left(\frac{18}{38}\right)^4 \times \left(\frac{20}{38}\right)^6 \] Agora, vamos calcular isso: - \( \left(\frac{18}{38}\right)^4 \approx 0,045 \) - \( \left(\frac{20}{38}\right)^6 \approx 0,026 \) Multiplicando tudo: \[ P(X = 4) \approx 210 \times 0,045 \times 0,026 \approx 0,200 \] Portanto, a probabilidade de ganhar exatamente 4 vezes em 10 apostas é aproximadamente 0,200. A alternativa correta é: A) 0,200.