Se 4x + 5y = 20 e 2x - 3y = 6, qual é o valor de 2x + y? A) 8 B) 10 C) 12 D) 14

Para resolver o sistema de equações e encontrar o valor de \(2x + y\), vamos primeiro resolver as equações dadas: 1. \(4x + 5y = 20\) (Equação 1) 2. \(2x - 3y = 6\) (Equação 2) Podemos resolver esse sistema de duas maneiras: substituição ou eliminação. Aqui, vamos usar o método de eliminação. Primeiro, vamos multiplicar a Equação 2 por 2 para que possamos eliminar \(x\): \[ 2(2x - 3y) = 2(6) \implies 4x - 6y = 12 \quad (Equação 3) \] Agora temos: 1. \(4x + 5y = 20\) (Equação 1) 2. \(4x - 6y = 12\) (Equação 3) Agora, vamos subtrair a Equação 3 da Equação 1: \[ (4x + 5y) - (4x - 6y) = 20 - 12 \] Isso simplifica para: \[ 5y + 6y = 8 \implies 11y = 8 \implies y = \frac{8}{11} \] Agora que temos \(y\), vamos substituir esse valor em uma das equações para encontrar \(x\). Vamos usar a Equação 2: \[ 2x - 3\left(\frac{8}{11}\right) = 6 \] Multiplicando: \[ 2x - \frac{24}{11} = 6 \] Agora, vamos somar \(\frac{24}{11}\) em ambos os lados: \[ 2x = 6 + \frac{24}{11} \] Convertendo 6 para uma fração com denominador 11: \[ 6 = \frac{66}{11} \implies 2x = \frac{66}{11} + \frac{24}{11} = \frac{90}{11} \] Portanto: \[ x = \frac{90}{22} = \frac{45}{11} \] Agora, vamos calcular \(2x + y\): \[ 2x + y = 2\left(\frac{45}{11}\right) + \frac{8}{11} = \frac{90}{11} + \frac{8}{11} = \frac{98}{11} \] Agora, precisamos verificar qual das alternativas corresponde a esse valor. Vamos calcular: \[ \frac{98}{11} \approx 8.91 \] Nenhuma das alternativas A) 8, B) 10, C) 12, D) 14 corresponde exatamente a esse valor. Parece que houve um erro na interpretação ou no cálculo. Por favor, verifique se as equações estão corretas ou se há mais informações. Se precisar de mais ajuda, você tem que criar uma nova pergunta.