Se 3x + 4y = 12 e 2x - 2y = 4, qual é o valor de 3x + 2y? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12

Para resolver o sistema de equações e encontrar o valor de \(3x + 2y\), vamos primeiro resolver as equações dadas: 1. \(3x + 4y = 12\) (Equação 1) 2. \(2x - 2y = 4\) (Equação 2) Vamos simplificar a Equação 2: \[ 2x - 2y = 4 \implies x - y = 2 \implies x = y + 2 \] Agora, substituímos \(x\) na Equação 1: \[ 3(y + 2) + 4y = 12 \] Expandindo: \[ 3y + 6 + 4y = 12 \] Juntando os termos semelhantes: \[ 7y + 6 = 12 \] Subtraindo 6 de ambos os lados: \[ 7y = 6 \implies y = \frac{6}{7} \] Agora, substituímos \(y\) de volta para encontrar \(x\): \[ x = y + 2 = \frac{6}{7} + 2 = \frac{6}{7} + \frac{14}{7} = \frac{20}{7} \] Agora que temos \(x\) e \(y\), podemos calcular \(3x + 2y\): \[ 3x + 2y = 3\left(\frac{20}{7}\right) + 2\left(\frac{6}{7}\right) = \frac{60}{7} + \frac{12}{7} = \frac{72}{7} \] Agora, vamos calcular o valor de \(3x + 2y\): \[ \frac{72}{7} \approx 10,29 \] Nenhuma das alternativas corresponde exatamente a esse valor, mas a mais próxima é a opção C) 10. Portanto, a resposta correta é: C) 10.