Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 10 pessoas), cada uma com duas possibilidades (preferir estudar à tarde ou não). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (10), - \( k \) é o número de sucessos desejados (8), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,8), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações possíveis. Substituindo os valores: 1. \( n = 10 \) 2. \( k = 8 \) 3. \( p = 0,8 \) 4. \( 1 - p = 0,2 \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{10}{8} = \frac{10!}{8!(10-8)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 8) = 45 \times (0,8)^8 \times (0,2)^2 \] Calculando: - \( (0,8)^8 \approx 0,16777216 \) - \( (0,2)^2 = 0,04 \) Portanto: \[ P(X = 8) \approx 45 \times 0,16777216 \times 0,04 \] \[ P(X = 8) \approx 45 \times 0,0067108864 \] \[ P(X = 8) \approx 0,301 \] Após calcular, percebemos que a probabilidade de exatamente 8 pessoas preferirem estudar à tarde é aproximadamente 0,301, que não está nas opções. Entretanto, se considerarmos a aproximação e a possibilidade de erro nas opções, a alternativa que mais se aproxima do resultado é a D) 0.25.