Determine a forma polar de z = 3 - 3i. a) 3√2 e^{-π/4 i} b) 3√2 e^{3π/4 i} c) 3 e^{-π/4 i} d) 3 e^{π/4 i}

Para determinar a forma polar do número complexo \( z = 3 - 3i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ |z| = \sqrt{(3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{-3}{3}\right) = \tan^{-1}(-1) \] O ângulo cuja tangente é -1 é \( -\frac{\pi}{4} \) (ou \( \frac{7\pi}{4} \), mas estamos considerando o ângulo no quarto quadrante). Portanto, a forma polar de \( z \) é: \[ z = 3\sqrt{2} e^{-i\frac{\pi}{4}} \] Analisando as alternativas, a correta é: c) \( 3 e^{-π/4 i} \). Entretanto, note que o módulo correto é \( 3\sqrt{2} \), então a alternativa correta deve ser revisada. A forma correta é \( 3\sqrt{2} e^{-i\frac{\pi}{4}} \), que não está listada. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!