Qual é a forma polar de z = 4 + 4i? a) 4√2 e^{π/4 i} b) 4 e^{π/4 i} c) 4√2 e^{-π/4 i} d) 4 e^{-π/4 i}

Para encontrar a forma polar do número complexo \( z = 4 + 4i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ |z| = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \] 2. Argumento: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{4}{4}\right) = \tan^{-1}(1) = \frac{\pi}{4} \] Assim, a forma polar de \( z \) é: \[ z = |z| e^{i\theta} = 4\sqrt{2} e^{\frac{\pi}{4} i} \] Portanto, a alternativa correta é: a) \( 4\sqrt{2} e^{\frac{\pi}{4} i} \)