Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula da distribuição binomial, que é dada por: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( P(X = k) \) é a probabilidade de ganhar exatamente \( k \) vezes, - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a \( k \), - \( p \) é a probabilidade de ganhar (0.65), - \( n \) é o número total de jogos (5), - \( k \) é o número de vitórias desejadas (3). Vamos calcular: 1. \( n = 5 \) 2. \( k = 3 \) 3. \( p = 0.65 \) 4. \( 1 - p = 0.35 \) Calculando o coeficiente binomial \( C(5, 3) \): \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 3) = 10 \cdot (0.65)^3 \cdot (0.35)^{5-3} \] Calculando: - \( (0.65)^3 \approx 0.274625 \) - \( (0.35)^2 \approx 0.1225 \) Portanto: \[ P(X = 3) \approx 10 \cdot 0.274625 \cdot 0.1225 \] \[ P(X = 3) \approx 10 \cdot 0.0336 \] \[ P(X = 3) \approx 0.336 \] Assim, a probabilidade de ganhar exatamente 3 vezes é aproximadamente 0.336, que se aproxima de 0.3. Portanto, a alternativa correta é: B) 0.3.