Para encontrar o valor de \(\sin(3x)\) dado que \(\cos(x) = \frac{1}{2}\), primeiro precisamos determinar o valor de \(x\). Sabemos que \(\cos(x) = \frac{1}{2}\) ocorre em \(x = \frac{\pi}{3}\) ou \(x = \frac{5\pi}{3}\) (considerando o intervalo de \(0\) a \(2\pi\)). Agora, vamos calcular \(\sin(3x)\): 1. Para \(x = \frac{\pi}{3}\): \[ 3x = 3 \cdot \frac{\pi}{3} = \pi \] \(\sin(\pi) = 0\). 2. Para \(x = \frac{5\pi}{3}\): \[ 3x = 3 \cdot \frac{5\pi}{3} = 5\pi \] \(\sin(5\pi) = 0\). Em ambos os casos, \(\sin(3x) = 0\). No entanto, como nenhuma das alternativas apresentadas inclui \(0\), parece que houve um erro nas opções. Você precisa criar uma nova pergunta ou verificar as alternativas.