Determine o valor de \(\cos(60^ \circ + 30^ \circ)\). a) \(\frac{1}{2}\) b) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) c) \(\frac{3}{4}\) d) \(\frac{1}{4}\)

Para determinar o valor de \(\cos(60^\circ + 30^\circ)\), podemos usar a fórmula do cosseno da soma de ângulos: \[ \cos(a + b) = \cos(a) \cdot \cos(b) - \sin(a) \cdot \sin(b) \] Neste caso, \(a = 60^\circ\) e \(b = 30^\circ\). Calculando: \[ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2}, \quad \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \] Substituindo na fórmula: \[ \cos(60^\circ + 30^\circ) = \cos(60^\circ) \cdot \cos(30^\circ) - \sin(60^\circ) \cdot \sin(30^\circ \] \[ = \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}\right) \] \[ = \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4} = 0 \] Parece que houve um erro na interpretação da pergunta. Vamos calcular diretamente \(\cos(90^\circ)\): \(\cos(90^\circ) = 0\), mas isso não está nas opções. Vamos verificar as opções novamente. A resposta correta para \(\cos(60^\circ + 30^\circ)\) é: \(\cos(90^\circ) = 0\), mas como não está nas opções, parece que a pergunta não está correta. Por favor, verifique a pergunta ou as opções.